Towards a Stable Numerical Evolution of Strongly Gravitating Systems in General Relativity: The Conformal Treatments

We study the stability of three-dimensional numerical evolutions of the Einstein equations, comparing the standard ADM formulation to variations on a family of formulations that separate out the conformal and traceless parts of the system. We develop an implementation of the conformal-traceless (CT) approach that has improved stability properties in evolving weak and strong gravitational fields, and for both vacuum and spacetimes with active coupling to matter sources. Cases studied include weak and strong gravitational wave packets, black holes, boson stars and neutron stars. We show under what conditions the CT approach gives better results in 3D numerical evolutions compared to the ADM formulation. In particular, we show that our implementation of the CT approach gives more long term stable evolutions than ADM in all the cases studied, but is less accurate in the short term for the range of resolutions used in our 3D simulations.Comment: 17 pages, 15 figures. Small changes in the text, and a change in the list of authors. One new reference adde

Distributed computations in a dynamic, heterogeneous Grid environment

Die immer dichtere und schnellere Vernetzung von Rechnern und Rechenzentren über Hochgeschwindigkeitsnetzwerke ermöglicht eine neue Art des wissenschaftlich verteilten Rechnens, bei der geographisch weit auseinanderliegende Rechenkapazitäten zu einer Gesamtheit zusammengefasst werden können. Dieser so entstehende virtuelle Superrechner, der selbst aus mehreren Grossrechnern besteht, kann dazu genutzt werden Probleme zu berechnen, für die die einzelnen Grossrechner zu klein sind. Die Probleme, die numerisch mit heutigen Rechenkapazitäten nicht lösbar sind, erstrecken sich durch sämtliche Gebiete der heutigen Wissenschaft, angefangen von Astrophysik, Molekülphysik, Bioinformatik, Meteorologie, bis hin zur Zahlentheorie und Fluiddynamik um nur einige Gebiete zu nennen. Je nach Art der Problemstellung und des Lösungsverfahrens gestalten sich solche "Meta-Berechnungen" mehr oder weniger schwierig. Allgemein kann man sagen, dass solche Berechnungen um so schwerer und auch um so uneffizienter werden, je mehr Kommunikation zwischen den einzelnen Prozessen (oder Prozessoren) herrscht. Dies ist dadurch begründet, dass die Bandbreiten bzw. Latenzzeiten zwischen zwei Prozessoren auf demselben Grossrechner oder Cluster um zwei bis vier Grössenordnungen höher bzw. niedriger liegen als zwischen Prozessoren, welche hunderte von Kilometern entfernt liegen. Dennoch bricht nunmehr eine Zeit an, in der es möglich ist Berechnungen auf solch virtuellen Supercomputern auch mit kommunikationsintensiven Programmen durchzuführen. Eine grosse Klasse von kommunikations- und berechnungsintensiven Programmen ist diejenige, die die Lösung von Differentialgleichungen mithilfe von finiten Differenzen zum Inhalt hat. Gerade diese Klasse von Programmen und deren Betrieb in einem virtuellen Superrechner wird in dieser vorliegenden Dissertation behandelt. Methoden zur effizienteren Durchführung von solch verteilten Berechnungen werden entwickelt, analysiert und implementiert. Der Schwerpunkt liegt darin vorhandene, klassische Parallelisierungsalgorithmen zu analysieren und so zu erweitern, dass sie vorhandene Informationen (z.B. verfügbar durch das Globus Toolkit) über Maschinen und Netzwerke zur effizienteren Parallelisierung nutzen. Soweit wir wissen werden solche Zusatzinformationen kaum in relevanten Programmen genutzt, da der Grossteil aller Parallelisierungsalgorithmen implizit für die Ausführung auf Grossrechnern oder Clustern entwickelt wurde

Towards a Stabel Numerical Evolution of Strongly Gravitating Systems in General Relativity :The Conformal Treatments

We study the stability of three-dimensional numerical evolutions of the Einstein equations, comparing the standard ADM formulation to variations on a family of formulations that separate out the conformal and traceless parts of the system. We develop an implementation of the conformal-traceless (CT) approach that has improved stability properties in evolving weak and strong gravitational fields, and for both vacuum and spacetimes with active coupling to matter sources. Cases studied include weak and strong gravitational wave packets, black holes, boson stars and neutron stars. We show under what conditions the CT approach gives better results in 3D numerical evolutions compared to the ADM formulation. In particular, we show that our implementation of the CT approach gives more long term stable evolutions than ADM in all the cases studied, but is less accurate in the short term for the range of resolutions used in our 3D simulations. Š2000 The American Physical Societ

Supporting Efficient Execution in Heterogeneous Distributed Computing Environments with Cactus and Globus

Improvements in the performance of processors and networks make it both feasible and interesting to treat collections of workstations, servers, clusters, and supercomputers as integrated computational resources, or Grids. However, the highly heterogeneous and dynamic nature of such Grids can make application development difficult. Here we describe an architecture and prototype implementation for a Grid-enabled computational framework based on Cactus, the MPICH-G2 Grid-enabled message-passing library, and a variety of specialized features to support efficient execution in Grid environments. We have used this framework to perform record-setting computations in numerical relativity, running across four supercomputers and achieving scaling of 88% (1140 CPU's) and 63% (1500 CPUs). The problem size we were able to compute was about five times larger than any other previous run. Further, we introduce and demonstrate adaptive methods that automatically adjust computational parameters during run time, to increase dramatically the efficiency of a distributed Grid simulation, without modification of the application and without any knowledge of the underlying network connecting the distributed computers

Evolutions in 3D numerical relativity using fixed mesh refinement

We present results of 3D numerical simulations using a finite difference code featuring fixed mesh refinement (FMR), in which a subset of the computational domain is refined in space and time. We apply this code to a series of test cases including a robust stability test, a nonlinear gauge wave and an excised Schwarzschild black hole in an evolving gauge. We find that the mesh refinement results are comparable in accuracy, stability and convergence to unigrid simulations with the same effective resolution. At the same time, the use of FMR reduces the computational resources needed to obtain a given accuracy. Particular care must be taken at the interfaces between coarse and fine grids to avoid a loss of convergence at higher resolutions, and we introduce the use of 'buffer zones' as one resolution of this issue. We also introduce a new method for initial data generation, which enables higher order interpolation in time even from the initial time slice. This FMR system, 'Carpet', is a driver module in the freely available Cactus computational infrastructure, and is able to endow generic existing Cactus simulation modules ('thorns') with FMR with little or no extra effort